Jikaseseorang masuk dan keluar dari pintu yang berbeda, banyak cara yang dapat ia lakukan adalah Jawaban : 7 cara untuk masuk × 3 cara untuk keluar. jadi ada 21 cara yang dapat di lakukan. Jikastadion itu mempunyai 4 pintu dan mereka masuk melalui pintu dan keluar dari pintu yang berbeda, banyaknya cara yang terjadi adalah a. 18. b. 20. c. 24. d. 60. e. 75. Jawab: Jika banyak cara pintu saat masuk = 4. Maka banyak cara pintu saat keluar = 3. Total cara = 4 x 3 = 12 . Karena ada 2 orang, maka banyaknya cara = 12 x 2 = 24. Jawaban yang tepat C. 23. Jadi banyak pilihan pintu untuk keluar rumah ada 3. Sehingga, banyak cara yang dapat dilakukan saat masuk dan keluar rumah adalah. Banyak pilihan pintu saat masuk × \times × Banyak pilihan pintu saat keluar = 4 × 3 =4\times 3 = 4 × 3 = 12 =12 = 12. Jadi, banyak cara yang dapat dilakukan ada 12 cara. Opsi yang tepat adalah C Berapacara seseorang dapat masuk dan keluar? dengan pintu yang berbeda; dengan pintu mana saja; Penyelesaian: Misalkan pintunya A, B, C, dan D. AB artinya : masuk pintu A dan keluar pintu B. BA artinya : masuk pintu B dan keluar pintu A. dengan pintu yang berbeda hasilnya: AB, AC, AD, BC, BD, BA, CD, CA, CB, DA, DB, DC jadi banyaknya: 12 cara. dengan pintu masa saja, hasilnya: Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd. ArticlePDF Available Abstract and FiguresAbstrak- Sistem pintu keamanan di laboratorium biasanya menggunakan kunci konvensional. Departemen Teknik Listrik dan Informatika, Perguruan Tinggi Kejuruan, Universitas Gadjah Mada memiliki 24 laboratorium dan puluhan ruang kelas. Semakin tinggi jumlah laboratorium dan ruang kelas, semakin banyak kunci yang dibutuhkan. Kendala yang dihadapi oleh asisten laboratorium adalah sulitnya menemukan kunci dan kehilangan satu cara mengatasi masalah di atas membuat sistem penguncian pintu otomatis menggunakan sensor sidik jari. Sistem ini bertujuan untuk meningkatkan keamanan dan memfasilitasi akses untuk mengunci ruangan. Sistem ini dibuat menggunakan mikrokontroler sebagai prosesor dan sensor sidik jari. Identitas pengakses laboratorium disimpan dalam memori untuk membuka kunci pintu. Di pintu masuk, pintu kunci magnetik dipasang, yang terhubung ke sistem mikrokontroler. Sistem dapat berjalan seperti yang dimaksudkan dan dapat mendeteksi sidik jari yang tersimpan dalam memori. Sistem dapat mengidentifikasi sidik jari pengguna yang disimpan dalam memori dengan persentase keberhasilan 95% dari total 40 percobaan membuka Kunci Sidik Jari, Kunci Magnetic, Mikrokontroller, Sistem Kunci Pintu, Keamanan Content may be subject to copyright. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for freeContent may be subject to copyright. JTT Jurnal Teknologi Terapan Volume 6, Nomor 1, Maret 2020 p-ISSN 2477- e-ISSN 2549-1938 84 SISTEM KEAMANAN PINTU LABORATORIUM BERBASIS SENSOR FINGERPRINT DAN MAGNETIC LOCK Ardhi Wicaksono Santoso1,*, Anindita Suryarasmi2, Aditya Alvian Nugroho3 1,2,3 Departemen Teknik Elektro dan Informatika, Sekolah Vokasi, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, Indonesia Email 2anindita Abstrak Abstrak- Sistem pintu keamanan di laboratorium biasanya menggunakan kunci konvensional. Departemen Teknik Listrik dan Informatika, Perguruan Tinggi Kejuruan, Universitas Gadjah Mada memiliki 24 laboratorium dan puluhan ruang kelas. Semakin tinggi jumlah laboratorium dan ruang kelas, semakin banyak kunci yang dibutuhkan. Kendala yang dihadapi oleh asisten laboratorium adalah sulitnya menemukan kunci dan kehilangan satu cara mengatasi masalah di atas membuat sistem penguncian pintu otomatis menggunakan sensor sidik jari. Sistem ini bertujuan untuk meningkatkan keamanan dan memfasilitasi akses untuk mengunci ruangan. Sistem ini dibuat menggunakan mikrokontroler sebagai prosesor dan sensor sidik jari. Identitas pengakses laboratorium disimpan dalam memori untuk membuka kunci pintu. Di pintu masuk, pintu kunci magnetik dipasang, yang terhubung ke sistem mikrokontroler. Sistem dapat berjalan seperti yang dimaksudkan dan dapat mendeteksi sidik jari yang tersimpan dalam memori. Sistem dapat mengidentifikasi sidik jari pengguna yang disimpan dalam memori dengan persentase keberhasilan 95% dari total 40 percobaan membuka kunci. Kata Kunci Sidik Jari, Kunci Magnetik, Mikrokontroller, Sistem Kunci Pintu, Keamanan Abstract Abstract- The security door system in the laboratory uses conventional locks. The Department of Electrical and Information Engineering, Vocational College, Universitas Gadjah Mada has 24 laboratories and dozens of classrooms. The higher the number of laboratories and classrooms, the more keys are needed. Obstacles that are problematic by laboratory assistants are difficult to find keys and lose keys. One way to overcome the above problem is to create an automatic door locking system using a fingerprint sensor. This system encourages security and facilitates access to activate the room. This system is made using a microcontroller as a processor and fingerprint sensor. The identity of the laboratory access is opened to unlock the door. At the entrance, a magnetic door lock is installed, which is connected to the microcontroller system. The system can run as successful and can be moved with a finger stored in memory. 95% of the total 40 trials were unlocked. Keywords Fingerprint, Lock Door Systems, Magnetic Lock, Microcontroller, Security I. PENDAHULUAN Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang semakin meningkat terutama dibidang elektronika ditandai dengan pesatnya kemajuan yang terjadi dengan diciptakannya peralatan elektronika yang semakin canggih. Banyak keuntungan yang diperoleh dari perkembangan elektronika tersebut, diantaranya adalah semakin mudahnya manusia dalam menyelesaikan suatu masalah atau melakukan sesuatu sehingga waktu, tenaga, dan biaya dapat digunakan dengan lebih hemat namun efektif. Aktivitas yang bersifat rutin sekarang banyak digantikan oleh peralatan-peralatan yang dirancang secara otomatis, yang dapat bekerja menggantikan tenaga manusia. Salah satu penerapan teknologi adalah JTT Jurnal Teknologi Terapan Volume 6, Nomor 1, Maret 2020 p-ISSN 2477- e-ISSN 2549-1938 85 pengembangan aplikasi rumah/ruang pintar smart home/room yang dapat memberikan kenyamanan, keamanan dan efesien bagi pengguna. Penambahan teknologi identifikasi dan pelacakan, sensor-sensor, actuator, dan protokol komunikasi dapat menghasilkan sebuah sistem smartroom/smarthome Atzori, dkk., 2010. Rumah/ruang pintar memiliki sistem otomatis untuk mengendalikan peralatan multimedia untuk memantau dan mengaktifkan sistem keamanan. Rumah/ruang pintar tampak "cerdas" karena adanya sistem komputer yang memonitoring banyak aspek pada kegiatan sehari-hari di rumah/ruangan Bregman, 2010. Rumah pintar yang diintegrasikan dengan Programmable Logic Controller PLC dapat memberi kemudahan dalam mengendalikan alat-alat elektronik, peralatan listrik, dan lampu Triawati dan Firman, 2010. Teknologi smartphone juga dapat digunakan, dengan cara diintegrasikan dengan sistem tertanam dapat menghasilkan inovasi dalam pengendalian peralatan di dalam rumah secara otomatis. Teknologi ini memungkinkan untuk menghasilkan teknologi pengamanan serta otomasi pada proses membuka dan menutup pintu Muhira Dzar Faraby, dkk., 2016. Rumah pintar merupakan tempat tinggal atau hunian yang memanfaatkan jaringan komunikasi yang dihubungkan dengan peralatan listrik untuk mengendalikan dan memonitor secara jarak jauh. Penggunaan teknologi berbasis IP Internet Protocol pada rumah pintar memungkinkan pengguna memantau dan mengelola peralatan rumah tangga lampu. Salah satunya adalah menggunakan perangkat seluler yang terhubung ke Internet Wireless untuk mengakses lingkungan rumah Kusriyanto dan Putra, 2016. Rumah pada umumnya menggunakan kunci manual pada pintu sehingga dapat dikatakan tingkat keamanan rumah relatif rendah. Sistem kemanan pintu menggunakan smartcard berbasis RFID Radio Frequency Identification, diharapkan dapat menjadi alternatif untuk aplikasi kunci elektris pada pintu/ruangan Hanifah, dkk., 2010. Selain RFID, teknologi akses ke dalam sebuah ruangan bisa menggunakan sidik jari. Dengan menggunakan metode ini akan mengatasi seringnya kehilangan kunci dan kesulitan untuk menemukan kunci yang digunakan untuk membuka ruangan, dikarenakan semakin banyak ruang maka semakin banyak kunci yang disediakan Saputra, dkk., 2014. Fingerprint atau sensor sidik jari adalah salah satu perkembangan teknologi yang memiliki keamanan yang cukup tinggi dimana sidik jari merupakan garis yang terdapat pada guratan garis jari tangan yang sering digunakan untuk keperluan pengenalan identitas seseorang yang bisa diakses oleh orang yang sidik jarinya sudah di-input ke dalam Fingerprint Iskandar, dkk., 2017. Sensor Fingerprint adalah sebuah perangkat elektronik yang digunakan untuk menangkap gambar digital dari pola sidik jari, gambar tersebut disebut pemindaian hidup. Pemindaian hidup adalah pemrosesan digital untuk membuat sebuah template biometrik yang disimpan dan digunakan untuk pencocokan Sensor Fingerprint ini memiliki kemampuan pembacaan sidik jari dengan tingkat sensitivitas yang tinggi baik dalam keadaan basah maupun kering. Selain itu alat ini memiliki kecepatan tinggi saat melakukan sistem pemindaian, pencarian dan pembandingan pola sidik jari Saiful, 2016. Sidik jari merupakan identitas pribadi yang tidak mungkin ada yang menyamainya. Sifat-sifat atau karakteristik yang dimiliki oleh sidik jari adalah perennial nature yaitu guratan-guratan pada sidik jari yang melekat pada manusia seumur hidup, immutability yang berarti bahwa sidik jari seseorang tak akan pernah berubah kecuali sebuah kondisi yaitu terjadi kecelakaan yang serius sehingga mengubah pola sidik jari yang ada dan individuality yang berarti keunikan sidik jari merupakan originalitas pemiliknya yang tak mungkin sama dengan siapapun di muka bumi ini sekali pun pada seorang yang kembar identik Sinaga dan Tamba, 2013. Pada sistem keamanan yang menggunakan Fingerprint, memiliki tingkat kesulitan lebih rendah jika dibandingkan dengan tingkat kesulitan apabila menggunakan password Hugh, 2011. Departemen Teknik Elektro dan Informatika TEDI, Sekolah Vokasi, UGM adalah salah satu departemen yang mengelola banyak program studi. Departemen ini memiliki sarana dan prasarana kelas serta laboratorium yang banyak untuk menjalankan kegiatan belajar mengajar. Jumlah layanan laboratotium di departemen ini lebih dari 20 layanan yang terbagi di 2 lokasi. Sehingga perlu pengelolaan dan pengawasan yang baik untuk menjaga kelancaran kegiatan belajar mengajar. Berdasarkan latar belakang tersebut, pada JTT Jurnal Teknologi Terapan Volume 6, Nomor 1, Maret 2020 p-ISSN 2477- e-ISSN 2549-1938 86 naskah ini akan dipaparkan perancangan sistem keamanan pintu berbasis sensor Fingerprint yang diimplementasikan di layanan laboratorium di departemen TEDI, Sekolah Vokasi, UGM. Teknologi ini diharapkan dapat memudahkann pengguna laboratorium dalam membuka pintu ruangan tanpa harus mencari kunci, dan keamanan ruanganpun lebih terjamin karena hanya yang sidik jarinya terdaftar saja. II. METODE Pada bagian ini akan dipaparkan perancangan sistem pengaman pintu berbasis sensor Fingerprint. Sistem terdiri dari empat bagian utama, yaitu bagian masukan input, pemroses, keluaran output dan bagian catu daya. Secara keseluruhan bagian sistem ditunjukkan pada Gambar 1. Pada bagian input terdapat sensor Fingerprint FPM10A yang digunakan sebagai pendeteksi sidik jari. Pendeteksian sidik jari dilakukan secara elektronik kemudian hasil deteksi disimpan dalam bentuk format digital. Data digital dalam bentuk pola fitur jari tersebut kemudian disimpan dalam memori penyimpanan dalam bentuk ID sidik jari. Data ID sidik jari inilah yang kemudian diambil melalui komunikasi serial oleh pemroses sebagai input sistem. Gambar 1. Bagian Sistem Pengaman Pintu Berbasis Sensor Fingerprint Pada sistem yang dirancang pemrosesan dilakukan menggunakan mikrokontroler Arduino Nano. Mikrokontroler ini menggunakan IC ATmega 328 yang memiliki kapasitas flash memory sebesar 32 Mbyte dengan kecepatan clock 16 MHz dengan spesifikasi lainnya ditunjukkan pada Tabel 1. Pada sistem yang dirancang, digunakan pin digital yang berfungsi sebagai input dan output. Pada Gambar 2 ditunjukkan skema pinout dari Arduino Nano secara keseluruhan. Pada sistem pin digital yang digunakan 7 pin digital, 4 pin sebagai input dan 3 pin sebagai output sistem. Pada Tabel 2 ditunjukkan penggunaan pin digital pada Arduino Nano untuk perancangan sistem. Tabel 1. Spesifikasi Arduino Nano Arduino Nano User Manual, 2008 JTT Jurnal Teknologi Terapan Volume 6, Nomor 1, Maret 2020 p-ISSN 2477- e-ISSN 2549-1938 87 Gambar 2. Skema Pinout Arduino Uno Arduino Nano User Manual, 2008 Tabel 2. Penggunaan Pin Digital pada Arduino Nano Pin TX Sensor Fingerprint Pin RX Sensor Fingerprint Input Limit switch Autolock Input Switch Buka Manual Pin D2 dan D3 merupakan pin yang dihubungkan pada sensor Fingerprint. Pin D4 digunakan mmengubah kondisi relay yang terhubung dengan Magnetic Lock untuk mengaktifkan magnet kunci aktif dan menonaktifkan magnet kunci terbuka. Pin D5 digunakan untuk menerima input kondisi limit switch sebagai pengunci otomatis ketika pintu tertutup. Pin D6 digunakan untuk menerima input dari tombol switch untuk membuka pintu secara manual dari dalam Lab. Sedangkan pin D7 dan D8, masing-masing untuk mengaktifkan indikator LED warna merah kunci aktif dan LED warna hijau kunci terbuka. Perangkat keras yang disusun kemudian diantarmuka dengan software melalui pemrograman di Arduino Nano. Pemrograman pada Arduino Nano menggunakan library sebagai antarmuka sensor Fingerprint, alur program pada Arduino Nano ditunjukkan pada Gambar 3. Pertama kali sistem akan menginisialisasi variabel yang digunakan termasuk Library Fingerprint yang digunakan sebagai antarmuka sensor Fingerprint dengan mikrokontroler Arduino Nano. Inisialisasi membuat kondisi LED merah menyala dan Relay aktif yang menyebabkan Magnetic Lock bekerja terkunci dan sistem berada pada posisi Idle. Saat posisi idle sistem akan menunggu input. Input dapat berasal dari tombol manual untuk membuka pintu yang terletak di dalam Lab, ataupun input yang berasal dari data sidik jari yang dideteksi oleh sensor Fingerprint yang berada di luar Lab. Saat ada input dari tombol manual maka Arduino Nano akan mengirimkan sinyal ke relay yang menonaktifkan Magnetic Lock terbuka. Setelah Magnetic Lock terbuka, maka sistem kembali idle, sampai pintu tertutup limit switch terpicu. Saat tombol manual tidak ditekan, maka sistem akan Idle dan menunggu ada input. Saat ada input dari sensor Fingerprint maka sidik jari yang terdeteksi akan dibaca apakah ID sidik jari dikenali terdaftar atau tidak. Apabila sidik jari dikenali, maka Arduino Nano akan mengirimkan sinyal ke relay yang akan menonaktifkan Magnetic Lock terbuka. Magnetic Lock akan otomatis terkunci, apabila pintu tertutup limit switch terpicu. Dari perancangan sistem yang dilakukan, kemudian dilakukan implementasi dan pengujian sistem yang dijelaskan pada bagian Hasil dan Pembahasan. III. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dipaparkan implementasi sistem dan hasil pengujian sistem yang dirancang. Hal ini bertujuan untuk mengetahui unjuk kerja dari sistem yang dirancang. Sistem yang dirancang, diimplementasikan di ruang Laboratorium Instrumentasi Gedung Herman Yohanes, Sekip III, Sekolah Vokasi, UGM. Implementasi Sistem Sistem diimplementasikan pada akses pintu masuk / keluar laboratorium instrumentasi yang berada di dalam ruangan Pintu yang terpasang di ruangan merupakan jenis pintu geser. Pada Gambar 4 ditunjukkan implementasi sistem di sisi luar lab yang terdiri dari sensor Fingerprint yang dilengkapi dengan indikator LED merah penanda pintu terkunci dan LED hijau penanda pintu tidak terkunci. Sedangkan pada Gambar 5 ditunjukkan implementasi sistem di sisi dalam lab yang terdiri dari tombol pembuka kunci secara manual dan juga LED indikator warna merah dan hijau sebagai penanda pintu terkunci atau tidak terkunci. Pada Gambar 4, posisi sensor fingerprint diletakkan di sebelah kiri bagian dilingkari sisi luar pintu Lab, hal ini bertujuan untuk membatasi akses masuk ke Lab. Sedangkan pada Gambar 5 ditunjukkan sisi dalam pintu Lab dan terdapat sebuah tombol bagian dilingkari untuk membuka kunci pintu untuk JTT Jurnal Teknologi Terapan Volume 6, Nomor 1, Maret 2020 p-ISSN 2477- e-ISSN 2549-1938 88 akses keluar dari dalam Lab. Pada sisi pintu di dalam Lab, pintu akan secara otomatis terkunci apabila pintu tertutup. Implementasi dari pengaman pintu dan pengunci pintu ditunjukkan pada Gambar 6. Sistem pengaman pintu dipasang magnetic lock segi empat yang dihubungkan ke dalam sistem. Sistem kunci otomatis dibuat dengan menambahkan limit switch lingkaran atau saklar yang bekerja ketika pintu tertutup sempurna. Tombol buka kunci manual ditambahkan untuk akses keluar dari Lab. Pengujian Sistem Tahap selanjutnya adalah melakukan pengujian terhadap sistem yang diimplementasi. Pengujian dilakukan dengan melakukan percobaan membuka kunci sebanyak 20 kali. Percobaan dilakukan dengan mencoba mevariasikan posisi jari di sensor Fingerprint untuk setiap tangan. Sehingga dilakukan 40 kali percobaan membuka kunci dengan input sensor Fingerprint dari luar Lab seperti ditunjukkan pada Gambar 7. Selanjutnya dilakukan juga 20 kali percobaan membuka kunci menggunakan tombol manual dari dalam Lab seperti ditunjukkan pada Gambar 8 yang bertujuan menguji kinerja sistem. Pada Tabel 3 ditunjukkan pengujian sistem kunci pintu dengan input sidik jari menggunakan ibu jari tangan kanan dan pada Tabel 4 merupakan pengujian menggunakan ibu jari tangan kiri. Berdasarkan data pada Tabel 3 dan 4 terdapat kegagalan dalam mendeteksi sidik jari. Berdasarkan dokumentasi yang dilakukan, Pada Gambar 9 dan 10 ditunjukkan kegagalan membuka kunci dan berdasarkan penempatan jari pada sensor Fingerprint untuk jari tangan kanan dan tangan kiri. Berdasarkan Gambar 9 dan 10 dapat diketahui bahwa tidak sempurnanya posisi jari pada sensor dapat mempengaruhi pembacaan sidik jari. Pengujian selanjutnya adalah menguji tombol kunci manual. Pengujian dilakukan sebanyak 20 kali percobaan membuka kunci. Pada Tabel 5 ditunjukkan hasil percobaan membuka kunci manual. Gambar 3. Flowchart Pemrograman Arduino Nano JTT Jurnal Teknologi Terapan Volume 6, Nomor 1, Maret 2020 p-ISSN 2477- e-ISSN 2549-1938 89 Gambar 4. Implementasi di Sisi Luar Lab Gambar 5. Implementasi di Sisi Dalam Lab Gambar 6. Implementasi saklar manual dan kunci otomatis JTT Jurnal Teknologi Terapan Volume 6, Nomor 1, Maret 2020 p-ISSN 2477- e-ISSN 2549-1938 90 Gambar 7. Pengujian Kunci dengan Input Sidik Jari Gambar 8. Pengujian Kunci Manual Gambar 9. Kegagalan Membuka Kunci pada Jari Tangan Kanan Gambar 10. Kegagalan Membuka Kunci pada Jari Tangan Kiri JTT Jurnal Teknologi Terapan Volume 6, Nomor 1, Maret 2020 p-ISSN 2477- e-ISSN 2549-1938 91 Tabel 3. Pengujian Sistem dengan Ibu Jari Tangan Kanan Tabel 4. Pengujian Sistem dengan Ibu Jari Tangan Kiri Berdasarkan pengujian yang dilakukan pada pembukaan kunci dengan tombol manual, tombol bisa bekerja dengan maksimal. Dari keseluruhan percobaan dapat diketahui bahwa sistem dapat berfungsi sesuai yang diharapkan. Performa sistem ketika beroperasi menggunakan input sidik jari tangan kanan memiliki tingkat keberhasilan sebesar 95%, 90% ketika menggunakan jari tangan kiri dan 100% ketika beroperasi menggunakan tombol manual. Sehingga secara keseluruhan sistem memiliki rata-rata keberhasilan 95% dan tingkat kegagalan 5 %. Tabel 5. Pengujian Kunci Pengaman dengan Tombol Manual IV. PENUTUP Kesimpulan Sistem keamanan pintu berbasis sensor Fingerprint telah berhasil dirancang dan diimplementasikan pada Lab. Instrumentasi, Departemen Teknik Elektro dan Informatika, Sekolah Vokasi, UGM. Sensor Fingerprint mampu mendeteksi sidik jari pengguna untuk mengakses pintu Laboratorium. Sistem pengunci dibangun menggunakan Magnetic Lock dengan dilengkapi sistem pengunci otomatis ketika pintu ditutup serta dilengkapi pembuka kunci manual dari sisi dalam Laboratorium. Sistem secara keseluruhan memiliki rata-rata keberhasilan 95% dan tingkat kegagalan 5 % dalam pembacaan sidik jari. Sedangkan pada sistem pembukaan kunci manual memiliki keberhasilan 100%. Saran Pengembangan sistem dengan mengintegrasi dengan jaringan listrik untuk mengatur fungsi JTT Jurnal Teknologi Terapan Volume 6, Nomor 1, Maret 2020 p-ISSN 2477- e-ISSN 2549-1938 92 fasilitas di dalam ruangan untuk mewujudkan konsep smartroom di lingkungan pendidikan. Ucapan Terima Kasih Para penulis mengucapkan terima kasih atas dukungan pendanaan Skema Penelitian Kompetitif yang diberikan oleh Departemen Teknik Elektro dan Informatika, Sekolah Vokasi, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, Indonesia. V. DAFTAR PUSTAKA Arduino Nano User Manual, 2008, Retrieved from Atzori, L., Iera, A., Morabito, G., 2010, “The Internet of Things A survey”, Computer Networks, Vol. 5415, pp. 2787-2805. Bregman, D., 2010, “Smart Home Intelligence – The eHome that Learns”, International Journal of Smart Home, Vol. 4. pp 35-46 Faraby, M. D., Ishak, Rukiah, Setiawan, 2016, Jurnal Teknologi Terapan, Politeknik Negeri Indramayu, Vol. 2, No. 2 Hanifah, A., Setiawan, I., Darjat, 2010, Aplikasi Smart Card Sebagai Pengunci Elektronis Pada Smart Home, Universitas Diponegoro. Semarang Hugh, W., 2011, Using Fingerprint Authentication to Reduce System Security, Internasional Journal of Advancement in Research and Technology, ISSSN 2375-1207. Iskandar, A., Muhajirin, Lisah, 2017, Sistem Keamanan Pintu Berbasis Arduino Mega. Jurnal Informatika Upgris, Jurusan Teknik Informatika, STMK AKBA. No. 2. Kusriyanto, M. and B. D. Putra, 2016, "Smart home using local area network LAN based arduino mega 2560," 2016 2nd International Conference on Wireless and Telematics ICWT, Yogyakarta, pp. 127-131. Saiful, M. A., 2016, Sistem Pengaman Pintu Rumah Menggunakan Fingerprint Scanner Berbasis Mikrokontroler, Tugas Akhir, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Seputuh Nopember. Saputra, D., Masud, A., H. Ramadhan, M. Fitriani, D., 2014, Akses Kontrol Ruangan Menggunakan Sensor Sidik Jari Berbasis Mikrokontroler ATMEGA328P. Jurnal, Jurusan Teknik Informatika, STMIK Raharja, Tangerang, Banten. Sinaga, T. dan Tamba, T., 2013, Sistem Presensi dengan Metode Sidik Jari Menggunakan Sensor Fingerprint dengan Tampilan PC, Jurnal Saintia Fisika, Universitas Sumatera Utara. Volume. 1 Nomor. 1. Triawati, E. dan Firman A, 2010. Perancangan Smart Home Berbasis Programmable Logic Controller. Universitas Gunadarma, Depok ... Maka dari itu perlu adanya sistem keamanan yang lebih baik untuk meningkatkan keamanan ruangan kampus, oleh karena dari itu Penelitian ini bertujuan untuk membuat sistem keamanan ruangan kampus menjadi lebih baik lagi dengan menggunakan sensor sidik jari fingerprint sebagai pembuka kunci pintu yang hanya dapat membuka pintu pada saat fingerprint membaca pola sidik jari petugas ruangan. Sidik jari adalah garis-garis yang terdapat di kulit ujung jari tangan kanan maupun tangan kiri seseorang Yudhana et al., 2018 Sensor sidik jari atau fingerprint adalah sebuah perangkat elektronik yang digunakan untuk menangkap gambar digital dari pola sidik jari, gambar tersebut disebut pemindaian hidup Santoso, 2020, Sidik jari Fingerprint adalah guratgurat yang terdapat di kulit ujung jari Arifandi, 2020 sensor sidik jari ini akan digabungkan dengan selonoid door lock yang berfungsi sebagai pengunci pintu yang akan terbuka pada saat sidik jari petugas ruangan terbaca oleh fringerprint, sistem keamanan ini akan meningkatkan keamanan pintu dari pada menggunakan kunci konvensional. ...Masrizal MasrizalRidarmin RidarminLis HafridaMuhammad Fahrul RoziyantoABSTRAK Keamanan adalah hal yang sangat terpenting bagi semua orang, keamanan juga memberikan seseorang rasa nyaman untuk menjalankan aktifitas sehari-hari. Berbagai teknologi dikembangkan dalam bidang keamanan salah satu nya adalah keamanan pintu otomatis. keamanan pada pintu bisa diamankan dengan kunci konvensional kampus yang bersifat manual akan tetapi pada kunci konvensional sering kali terjadi kehilangan kunci akibat dari kelalaian pemilik atau pun penggandaan kunci yang menjadi salah satu sasaran tindak kejahatan. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk membuat rancangan prototype Membuka kunci pintu otomatis menggunakan sidik jari fingerprint. Penelitian ini menggunakan metode prototype. Metode prototype pada penelitian ini memiliki lima proses yaitu analisa kebutuhan, desain prototype, perakitan dan pengkodingan prototype. Sehingga diperoleh rancangan prototype Membuka kunci pintu otomatis menggunakan sidik jari fingerprint. Kata kunci Arduino Uno, Prototype, Sidik JariResearchGate has not been able to resolve any references for this publication. Galeri Soal 47 Soal dengan Pembahasan dan 112 Soal Latihan Dirangkum Oleh Anang Wibowo, Juli 2013 Email [email protected] MatikZone’s Series Blog HP 085 233 897 897 © Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruh isi galeri ini tanpa mendo’akan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya… Soal-soal Peluang dan Pembahasannya 1. Tono mempunyai 3 celana, 3 kaos dan 2 topi. Ada berapa cara Tono memakai celana, kaos dan tpi tersebut? Jawab Cara 1 Aturan perkalian Jika kejadian I dapat terjadi a cara, kejadian II dapat terjadi b cara, dan kejadian III dapat terjadi c cara, maka banyak cara yang berbeda dari kejadian I, II, dan III adalah sebanyak a x b x c cara. Celana, kaos dan topi dapat dipakai secara bersama, maka berlaku aturan perkalian, sehingga Banyak cara = 3 x 3 x 2 = 18 cara Cara 2 Diagram pohon C1  T 1 ⇒ C 1K 1T 1 K 1 T 2 ⇒ C 1K 1T 2  T 1 ⇒ C 1K 2 T 1 K 2 T 2 ⇒ C 1K 2T 2  T 1 ⇒ C 1K 3T 1 K 3 T 2 ⇒ C 1K 3T 2 C2  T 1 ⇒ C 2K 1T 1 K 1 T 2 ⇒ C 2K 1T 2  T 1 ⇒ C 2K 2T 1 K 2 T 2 ⇒ C 2K 2T 2 catatan C 1K 3T 2 = celana ke-1, kaos ke-3 dan topi ke-2, dst. Seluruhnya terdapat 18 cara.  T 1 ⇒ C 2K 3T 1 K 3 T 2 ⇒ C 2K 3T 2 C3  T 1 ⇒ C 3K 1T 1 K 1 T 2 ⇒ C 3K 1T 2  T 1 ⇒ C 3K 2 T 1 K 2 T 2 ⇒ C 3K 2T 2  T 1 ⇒ C 3K 3T 1 K 3 T 2 ⇒ C 3K 3T 2 2. Aisyah mempunyai 3 buah sepatu dan 4 buah sandal. Ada berapa carakah Aisyah memakai sepatu dan sandal tersebut? Jawab Karena sepatu dan sandal tidak dapat dipakai bersama, maka berlaku aturan penjumlahan, sehingga Peluang Banyak cara = 3 + 4 = 7 cara 3. Rafa akan pergi ke rumah neneknya yang berada di desa Jabung, melalui desa Jetis. Jika dari desa Ngasinan ke Jetis terdapat 2 jalan dan dari Jetis ke Jabung terdapat 3 jalan, maka a ada berapa macam carakah Rafa dapat pergi ke rumah neneknya? b ada berapa carakah perjalanan Rafa dari berangkat hingga pulang kembali? Jawab a Banyak cara = 2 x 3 = 6 cara b Banyak cara = 2 x 3 x 3 x 2 = 36 cara jika boleh melewati jalan yang sama ketika pulang atau Banyak cara = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 cara jika tidak boleh melewati jalan yang sama 4. Zahra Akan Melakukan Perjalanan Ke Kota Malang. Jika Dari Ponorogo Ke Surabaya terdapat 2 jalan, Surabaya ke Malang terdapat 3 jalan, atau dari Ponorogo ke Blitar terdapat 4 jalan dan dari Blitar ke Malang terdapat 2 jalan, tentukan banyaknya cara perjalanan Zahra dari Ponorogo ke Malang yang mungkin dilakukan, dengan ketentuan a. Bebas b. Perjalanan Pergi Pulang PP boleh melewati jalur yang sama. c. Perjalanan Pergi Pulang PP tanpa melewati jalur yang sama Jawab a. Perjalanan yang mungkin adalah Ponorogo P – Surabaya S – Malang M atau Ponorogo P – Blitar B – Malang M. Sehingga, Banyak cara = 2 x 3 + 4 x 2 = 6 + 8 = 14 cara. b. Perjalanan yang mungkin adalah PSM-MSP atau PSM-MBP atau PBM-MBP atau PBM-MSP, sehingga Banyak cara = 2 x 3 x 3 x 2 + 2 x 3 x 2 x 4 + 4 x 2 x 2 x 4 + 4 x 2 x 3 x 2 = 36 + 48 + 64 + 48 = 196 cara c. Perjalanan yang mungkin adalah seperti pada soal b. Hanya saja jalur yang telah dilewati ketika berangkat tidak boleh dilewati ketika pulangnya. Sehingga, Banyak cara = 2 x 3 x 2 x 1 + 2 x 3 x 2 x 4 + 4 x 2 x 1 x 3 + 4 x 2 x 3 x 2 = 12 + 48 + 24 + 48 = 132 cara 5. Peluang Dari angka 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 tentukan banyaknya bilangan dengan angka yang berbeda yang dapat dibentuk jika a Bilangan terdiri dari 4 angka b Bilangan itu habis dibagi 2 c Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan lebih dari 300 d Bilangan itu di antara dan dan merupakan kelipatan 5. Jawab a Banyak Bilangan = 5 5 4 3 = 5 x 5 x 4 x 3 = 300 bilangan digit pertama 0 tidak boleh sehingga ada 5 angka yang mungkin menempati, digit ke-2 angka 0 dan 4 angka sisanya sehingga juga ada 5 angka yang mungkin menempati, digit ke-3 tersisa 4 angka yang mungkin, dan digit terakhir tersisa 3 angka yang mungkin b Kemungkinan 1 = 3 4 3 2 1 2 = 3 x 4 x 3 x 2 x 1 x 2 = 144 Bilangan digit terakhir angka 2 atau 4, angka 0 tidak boleh pada digit pertama Kemungkinan 2 = 5 4 3 2 1 1 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 = 120 Bilangan angka 0 pada digit terakhir Banyak Bilangan = Kemungkinan 1 + Kemungkinan 2 = 144 + 120 = 264 Bil. c Banyak Bilangan = 3 5 4 = 3 x 5 x 4 = 60 bilangan digit pertama hanya boleh ditempati angka 3, 4 atau 5. Ada 3 angka d Kemungkinan 1 = 5 4 3 1 = 5 x 4 x 3 x 1 = 60 Bilangan digit terakhir angka 0 Kemungkinan 2 = 4 4 3 1 = 4 x 4 x 3 x 1 = 48 Bilangan angka 5 pada digit terakhir, angka 0 tidak boleh pada digit pertama Banyak Bilangan = Kemungkinan 1 + Kemungkinan 2 = 60 + 48 = 128 Bilangan 6. Dari angka 1, 2, 3, …, 9 akan dibuat nomor plat sepeda motor dengan diawali huruf AE dan diakhiri 2 huruf. Jika angka yang di tengah terdiri dari 4 digit, tentukan a Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf boleh berulang. b Banyaknya nomor yang mungkin jika angka dan huruf tidak boleh berulang. b Banyaknya nomor yang mungkin jika angka saja tidak boleh berulang berbeda. Jawab a Banyak Nomor = 9 9 9 9 26 26 = 9 x 9 x 9 x 9 x 26 x 26 = 4435236 b Banyak Nomor = 9 8 7 6 26 25 = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 25 = 1965600 c Banyak Nomor = 9 8 7 6 26 26 = 9 x 8 x 7 x 6 x 26 x 26 = 2044224 7. Dari 8 orang calon pengurus yang terdiri dari 3 putra dan 5 putri, akan dipilih 3 orang sebagai Ketua, Sekretaris dan Bendahara. Tentukan banyaknya formasi yang mungkin dalam pemilihan tersebut jika a Bebas b Ketua harus putra Jawab a Banyak cara = 8 7 6 = 8 x 7 x 6 = 336 cara / macam formasi tempat pertama ada 8 orang yang mungkin menjadi Ketua, setelah ketua terpilih maka ada 7 orang yang mungkin menempati posisi sekretaris, dan terakhir tersisa 6 orang untuk memperebutkan posisi sebagai bendahara b Banyak cara = 3 7 6 = 3 x 7 x 6 = 126 cara / macam formasi tempat pertama ada 3 orang yang mungkin menjadi Ketua, setelah ketua terpilih maka ada 7 2 putra dan 5 putri orang yang mungkin menempati posisi sekretaris, dan terakhir tersisa 6 orang untuk memperebutkan posisi sebagai bendahara Peluang 8. Hitunglah nilai dari a 3! x 4! b 7! / 4! 3! Jawab Notasi faktorial n! n faktorial adalah perkalian n bilangan asli yang pertama, sehingga n ! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3..... n − 2 n − 1 n = n n − 1 n − 2 .....3 ⋅ 2 ⋅ 1 0! = 1 a 3! x 4! = 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6 x 24 = 144 7! 7x6x5x4! 7 x 6 x5 b = = = 7x5 = 35 4!3! 4! x3x2x1 6 9. Benar atau salahkah pernyataan berikut. a 6! x 3! = 9! c 7! / 3! = 4! b 5! – 5! = 0! d 5! + 3! = 8! e 6! / 3! = 2! Jawab a 6! x 3! = 6x5x4x3x2x1x3x2x1 = 720 x 6 = 4320 9! = 9x8x7x6x5x4x3x2x1 = 362880 b 5! – 5! = 5x4x3x2x1 – 5x4x3x2 x1 = 120 – 120 = 0 0! =1 c 7! / 3! = 7x6x5x4x3x2x1 / 3x2x1 = 7x6x5x4 = 840 4! = 4x3x2x1 = 24 d 5! + 3! = 5x4x3x2x1 + 3x2x1 = 120 + 6 = 126 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40320 e 6! / 3! = 6x5x4x3x2x1 / 3x2x1 = 720 / 6 = 120 2! =2 10. SALAH SALAH SALAH SALAH SALAH Tulislah dalam notasi faktorial 11 ⋅12 ⋅ 13 n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ n − 3 a b 1⋅ 2⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 1 ⋅ 2 ⋅ 3⋅ 4 c n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n − r − 1 Jawab 11 ⋅12 ⋅ 13 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅10 ⋅11 ⋅12 ⋅ 13 13! = = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅10 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 10!5! ⋅ n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ n − 3 n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ n − 3 ⋅ n − 4 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 b = 1⋅ 2⋅ 3⋅ 4 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ n − 4 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 n! = 4! n − 4! c n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n − r − 1 = n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n − r + 1 a n ⋅ n − 1 ⋅ n − 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ n − r + 1 ⋅ n − r ! n − r ! n! = n − r ! = Peluang 11. Hitunglah nilai n yang memenuhi a n − 1! =10 n − 2! b n + 2! = 42 n! Jawab n − 1! n − 1n − 2! a =10 ⇒ =10 ⇒ n − 1=10 ⇒ n =11 n − 2! n − 2! n + 2! n + 2n + 1 n ! b = 42 ⇒ = 42 ⇒ n + 2 n + 1= 42 n! n! ⇒ n 2 + 3n − 40 = 0 ⇒ n + 8 n − 5 = 0 ⇒ n = − 8 TM atau n = 5 Jadi, n = 5 12. Hitunglah nilai P5, 2. Jawab Permutasi r unsur dari n unsur berbeda P n, r = P 5, 2 = 13. n! n − r ! 5! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! = = 5 ⋅ 4 = 20 5 − 2! 3! Tentukan nilai n jika diketahui persamaan a. 10P n , 4 = P n , 5 b. 6P n + 1,3 = 7 P n , 3ϕ Jawab n! n! n! n! = ⇒ 10 = n − 4! n − 5! n − 4 n − 5! n − 5! 1 ⇒ 10 =1 ⇒ 10 = n − 4 ⇒ n = 14 n − 4 n + 1! n! n + 1! n! b. 6P n + 1, 3 = 7 P n , 3 ⇒ 6 =7 ⇒6 =7 n + 1 − 3! n − 3! n − 2! n − 3! a. 10P n , 4 = P n , 5 ⇒ 10 14. ⇒6 n + 1 n ! n! =7 n − 2 n − 3! n − 3 ! ⇒6 n +1 =7 n−2 ⇒ 6n + 6 = 7 n − 14 ⇒ n = 20 Ada berapa macam komposisi pengurus RT yang terdiri dari Ketua, Wakil, Sekretaris dan Bendahara yang dipilih dari 10 orang calon pengurus? Jawab Adalah permutasi 4 unsur dari 10 unsur berbeda, sehingga Peluang Banyaknya = P 10,4 = 15. 10! 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6! = = 10 ⋅ 9 ⋅8 ⋅7 = 5040macam 10 − 4! 6! Diketahuin terdapat 9 macam lukisan yang berbeda akan dipajang d dinding dengan posisi berjajar. Tentukan banyaknya posisi yang mungkin jika a Bebas b 3 lukisan selalu berdampngan Jawab 9! 9! 9! = = = 9! macam 9 − 9! 0! 1 7! 3! b Banyaknya = P 7 , 7 ⋅ P 3, 3 = = 9!3! macam 7 − 7!3 − 3! sementara 3 lukisan dianggap 1 sehingga ada P7, 7. Untuk 3 lukisan yang berdampingan, bisa berganti posisi sebanyak P3, 3 a Permutasi 9 unsur dari 9 unsur = P 9,9 = 16. Terdapat 4 buku Matematika berbeda penulis, 3 buku Biologi berbeda penulis, dan 2 buku Fisika berbeda penulis. Kesembilan buku tersebut akan ditata dalam rak buku dengan ketentuan buku yang sejenis harus berdampingan. Ada berapa macam posisikah yang mungkin dalam menyusun buku tersebut dalam rak? Jawab Banyak macam = P3,3P4,4P3,3P2,2 = 3!4!3!2! = 6x24x6x2 = 1728 macam. permutasi pertama untuk 3 kelompok buku, permutasi ke-3 sampai ke-4 untuk perubahan/perpindahan masing buku dalam kelompoknya 17. Ada berapa macam susunan yang mungkin dibentuk dari kata PAPA? Jawab Permutasi dengan beberapa unsur sama P = n! n1! n 2 !...n k ! catatan n1 = banyaknya unsur ke-1 yang sama, Dari soal, susunan yang mungkin adalah PAPA PPAA PAAP APPA APAP AAPP PAPA PAAP APPA APAP AAPP PAPA PPAA PAAP APAP AAPP PAPA PPAA PAAP APPA APAP Misalkan antara A ke-1 dan A ke-2, antara P ke-1 dan P maka terdapat 24 macam susunan = 4! PPAA APPA AAPP ke-2 dianggap berbeda, Namun karena ada dua A dan dua P yang sama, maka hanya terdapat 6 macam susunan yang berbeda, ya itu PAPA PPAA PAAP APPA APAP AAPP Peluang at au P = 18. 4! 4 ⋅ 3 ⋅2 ⋅1 4 ⋅3 = = = 6 macam 2!2! 2 ⋅1 ⋅2 ⋅1 2 Ada berapa cara yang berbeda dari 10 orang siswa dapat dibagi atas 3 kelompok yang masing- masing terdiri dari 4, 3, dan 3 orang? Jawab Banyak cara, P = 19. 10! 10 ⋅ 9 ⋅8 ⋅7 ⋅ 6 ⋅5 ⋅ 4! 10 ⋅ 9 ⋅8 ⋅7 ⋅5 = = = 10 ⋅3 ⋅ 4 ⋅7 ⋅5 4!3!3! 3 ⋅2 4! ⋅ 3 ⋅2 ⋅1 ⋅3 ⋅2 ⋅1 = 4200 macam Pengurus takmir masjid Ar Rahmah yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, Bendahara, dan 5 orang bagian seksi-seksi akan mengadakan musyawarah dengan posisi duduk melingkar. Tentukan macam posisi duduk yang mungkin jika a Posisi duduk bebas. b Ketua dan Sekretaris harus selalu berdampingan. c Ketua, Sekretaris, dan Bendahara harus selalu berdampingan. Jawab Permutasi siklis / melingkar P = n − 1! Dari soal a Banyaknya = 8 − 1! = 7! = 5040 macam b Banyaknya = 7 − 1!⋅ 2! = 6!⋅ 2! = 1440 macam 2 unsur dianggap 1 karena selalu bersama sehingga dicari permutasi siklis dari 7 unsur, 2 unsur tersebut bisa pindah posisi sebanyak P2, 2 = 2! c Banyaknya = 6 − 1!⋅ 3 != 5!⋅ 3! = 720 macam 3 unsur dianggap 1 karena selalu bersama sehingga dicari permutasi siklis dari 6 unsur, 3 unsur tersebut bisa pindah posisi sebanyak P3, 3 = 3! 20. Dari 6 negara anggota APEK akan mengadakan konferensi dengan masing- masing mengirimkan utusan sebanyak 8, 5, 6, 4, 3, dan 5 orang. Apabila posisi duduk melingkar dan masing- masing peserta satu negara harus berdampingan, ada berapa macam posisi duduk yang mungkin? Jawab P = 6 – 1! 8! 5! 6! 4! 3! 5! = 5! 8! 5! 6! 4! 3! 5! Macam 21. Rani mempunyai 6 manik- manik berbeda warna yang akan ia rangka menjadi sebuah gelang. Ada berapa macam gelang yang berbedakah yang dapat Rani buat? Jawab 6 − 1! = 5! = 120 = 60 macam P= 2 2 2 ada 2 macam gelang yang berbeda akan tetapi kalau kita balik manjadi gelang yang sama sehingga hasil permutasi siklisnya dibagi 2, perhatikan ilustrasi Peluang 22. 23. Pak Arif mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi. Ia mempunyai 4 pohon mangga dan 8 pohon rambutan yang akan ditanam mengelilingi kebun. Ada berapa carakah Pak Arif dalam menanam pohon tersebut jika pohon mangga ditanam di pojok-pojok kebun dan pohon rambutan dibagi rata di sisi-sisi kebun? Jawab Karena pohon mangga dan rambutan mempunyai tempat tersendiri, maka Banyak cara = 4 – 1! 8 – 1! = 3! 7! = 6 x 5040 = 30240 cara Hitunglah nilai dari a C 5, 3 c C 4, 2 ⋅ C 4,3 C 5, 2 b C 4,1 + C 6,4 d C 6,3 Jawab a C 5,3 = 5! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! 5 ⋅ 4 = = = 10 2 5 − 3!3! 2!⋅ 3! b C 4,1 + C 6,4 = c C 4,2 ⋅ C 4,3 = d 4! 6! 4 ⋅ 3! 6 ⋅ 5 ⋅ 4! + = + = 4 + 15 = 19 2!⋅ 4! 4 − 1!1! 6 − 4 !4! 3! 4! 4! 4 ⋅ 3 ⋅ 2! 4 ⋅ 3! ⋅ = ⋅ = 6 ⋅ 4 = 24 4 − 2 !2! 4 − 3!3! 2!⋅ 2! 1!⋅ 3! C 5,2 5! 6! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3! = = = 1020 = 1 / 2 C 6,3 5 − 2 !2! 6 − 3!3! 3! 2! 3! ⋅ 3! catatan Kombinasi r unsur dari n unsur C n , r = 24. n! n − r !r ! Rara, Rafa, Raka, Rania, Dhuha, Zahra, dan Rani akan mengikuti seleksi peserta cerdas tangkas wakil dari TPA Ar Rahmah. Jika hanya diambil 3 wakil saja, banyaknya formasi pemilihan yang mungkin adalah …. Jawab Adalah kombinasi 3 unsur dari 7 unsur yang berbeda, sehingga 7! 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4! Banyaknya = C 7,3 = = = 7 ⋅ 5 = 35 macam 7 − 3!3! 4! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 Peluang 25. Tentukan nilai n jika diketahui C n + 2,4 = 6 C n , 2. Jawab C n + 2,4 = 6 C n ,2 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ n + 2! n! =6 n + 2 − 4!4! n − 2!2! n + 2 n + 1 n ! 6n! n + 2 n + 1 6 = ⇒ = n − 2!4! n − 2! 2! 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 2 n 2 + 3n + 2 = 72 n + 10 n − 7 = 0 ⇒ n 2 + 3n − 70 = 0 ⇒ n = −10 TM atau n = 7 Jadi, n = 7 26. Dari 8 orang yang terdiri dari 5 Pria dan 3 Wanita, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti seminar Seni Reog di Ponorogo. Tentukan banyaknya kombinasi pemilihan peserta seminar tersebut, jika a Setiap peserta punya kesempatan yang sama b Dipilih 2 Pria dan 1 Wanita. c Dipilih Pria semua. d Dipilih Wanita semua. Jawab 8! 8 ⋅ 7⋅ 6 ⋅ 5! a C 8,3 = = = 8 ⋅ 7 = 56 8 − 3!3! 5! ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 b C 5,2 ⋅ C 3,1 = 5! 3! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! 3 ⋅ 2! ⋅ = ⋅ = 5 ⋅ 2 ⋅ 3 = 30 5 − 2!2! 3 − 1!1! 3! ⋅ 2 2! ⋅ 1 5! 5 ⋅ 4 ⋅ 3! = = 5 ⋅ 2 = 10 5 − 3!3! 2!⋅ 3! 3! 3! d C 3,3 = = =1 3 − 3!3! 0!3! c C 5,3 = 27. Uraikan bentuk berikut 2 x − y 4 . Jawab 2x − y = C 4,02x 4 − 0 − y 0 + C 4,12x 4 −1 − y 1 + C 4,22x 4 − 2 − y 2 + 4 C 4,32x 4− 3 − y 3 + C 4,42x 4 − 4 − y 4 4! 4 4 4! 3 3 4! 2 2 2 4! 4! 4 = 2 x + 2 x −y + 2 x y + 2x − y 3 + y 4!0! 3!1! 2!2! 1!3! 0!4! = 24 x 4 − x 3 y + 2 x 2 y 2 − xy 3 + y 4 = 16x 4 − 32x 3 y + 24 x 2y 2 − 8xy 3 + y 4 Peluang Binomium Newton n a + b n = ∑C n , r a n − rb r r =0 = C n ,0a n − 0b 0 + C n ,1a n −1b 1 + ... + C n , r a n − rb r + ... + C n , n a n − nb n 28. Tentukan suku ke-7 dari bentuk −3x + y 9 . Jawab Suku ke-7, r = 7 − 1 = 6, sehingga Suku ke-7 = C 9,6 − 3x 9 −6 y 6 = 9! −33 x 3 y 6 = 84−27 x 3 y 6 = −2268 x 3 y 6 9 − 6!6! Jadi, suku ke-7 = − 2268x 3 y 6 29. Tentukan koefisien suku yang memuat x 5 dari bentuk 2x + 3 y 8 . Jawab x adalah suku depan dari 2 x + 3 y sehingga x 8− r = x 5 ⇒ 8 − r = 5 ⇒ r = 3 8 5 8− 3 Suku yang memuat x = C 8,32x 3 y = 3 = 56 ⋅ 32 ⋅ 27 x 5 y 3 8! 5 5 3 3 ⋅ 2 x ⋅3 y 8 − 3!3! = 48384 x 3 y 6 Jadi, koefisien suku yang memuat x 5 = 48384 30. Tentukan koefisien suku yang memuat y 8 dari bentuk x − 4 y 2 . 7 Jawab y adalah suku belakang dari x − 4 y 2 7 sehingga y 2 r = y 8 ⇒ 2r = 8 ⇒ r = 4 Suku yang memuat y 8 = C 7,4 x 7 −4 −4 y 2 4 = = 35 ⋅ 256x 3 y 8 7! ⋅ x 3 ⋅ −44 y 8 7 − 4!4! = 7960x 3 y 8 Jadi, koefisien suku yang memuat y 8 = 7960 Peluang 31. Tentukan ruang sampel banyak anggotanya dari percobaan melempar sebuah koin dan sebuah dadu bersama. Jawab Ruang sampel, S = {A1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6,G 1, G 2, G 3, G 4, G 5, G 6} Banyak anggota, n S = 12 catatan A = Angka dan G = Gambar pada koin. 32. Tentukan banyaknya anggota ruang sampel dari percobaan a Melempar 4 buah koin bersama sekali. b Melempar 3 buah dadu bersama sekali. c Melempar 2 buah koin dan 2 dadu bersama sekali. Jawab Percobaan melempar koin sebanyak k kali atau k koin dilempar sekali, n S = 2k . Percobaan melempar dadu sebanyak k kali atau k dadu dilempar sekali, n S = 6k . a n S = 24 = 16 b n S = 63 = 216 c n S = 22 6 2 = 144 33. Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 2 kali, tentukan peluang muncul a Mata dadu kembar. b Jumlah mata dadu 10. Jawab Peluang kejadian A adalah P A = n A n S n A = banyak anggota kejadian A, n S = banyak anggota ruang sampel Ruang sampel, S = {1,1, 1,2, …, 2,1, 2,2, …, 6,5, 6,6}, nS = 36 a A = {1,1, 2,2 , 3,3, 4,4 , 5,5 , 6,6}, P A = b B = n S = 6 1 = 36 6 { 4,6 , 5,5 , 6,4 }, P B = Peluang n A n A = 6 n B = 3 n B 3 1 = = n S 36 12 34. Pada percobaan melempar sebuah dadu sekali, tentukan peluang muncul a Mata dadu 7. d Mata dadu genap b Mata dadu 2 c Mata dadu kelipatan 3 f Mata dadu 500 d Nomor kelipatan 5 9. Berapa banyaknya urutan yang berbeda jika 8 anak akan duduk pada kursi yang sebaris? 10. Tentukan banyaknya posisi duduk yang mungkin dari 4 Pria dan 3 Wanita yang akan duduk sebaris dengan aturan a Posisi pria dan wanita bebas. b Pria pada kursi no mor ganjil c Sesama wanita tidak boleh berdampingan 11. Pertemuan 2 negara masing dihadiri sebanyak 8 dan 9 orang. Mereka akan berjabat tangan dari wakil satu negara kepada wakil negara satunya. Ada berapa jabat tangankah yang mungkin terjadi? Suku Banyak 12. Di suatu sekolah terdapat muatan lokal yaitu 5 macam bahasa asing, 4 macam keterampilan/kerajinan, dan 6 macam seni beladiri. Ada berapa carakah seorang siswa dapat memilih 1 bahasa asing, 1 keterampilan dan 1 seni beladiri? 13. Dalam ujian, peserta ujian diharuskan mengerjakan 10 soal dari 15 soal yang diberikan. Jika soal no 2, 5, dan 9 wajib dikerjakan, ada berapa carakan peserta ujian dapat memilih soal sisanya? 14. Pengurus kelas yang terdiri dari seorang siswa putra sebagai ketua dan masing- masing seorang putra/putri sebagai wakil, sekretaris, dan bendahara akan dipilih dari calaon pengurus yang terdiri dari 5 siswa putra dan 6 siswa putri. Ada berapa carakah dalam memilih pengurus kelas tersebut? 15. Kota Bunga dan kota Buah dihubungkan oleh 3 jalan, kota Sayur dan kota Maju dihubungkan oleh 2 jalan. Jika dari kota Bunga ke kota Maju ada 3 jalan, ada berapa macam perjalanankah yang dapat ditempuh a Dari kota Buah menuju kota Sayur c Dari kota Bunga menuju kota Maju b Dari kota buah menuju kota Maju 16. Ada berapa banyak nomor telepon yang terdiri dari 6 angka, jika a Angka 1 dan 0 tidak boleh menempati digit pertama. b Nomor telepon diawali oleh angka 4. misalnya 452647 c Nomor telepon diakhiri angka 999. misalnya 123999 17. Dalam sebuah ruangan terdapat 4 kursi dan 7 orang yang akan duduk di kursi itu. Jika satu kursi hanya boleh diduduki seorang saja, ada berapa cara orang-orang tersebut dapat menempati kursi yang tersedia? 18. Pada sebuah gedung pertemuan terdapat 5 pintu. Ada berapa cara seseorang dapat masuk dan keluar gedung tersebut, jika a Boleh melalui pintu yang sama b Tidak boleh melalui pintu yang sama 19. Ada 8 calon pengurus organisasi, jika dua orang tidak boleh mejadi ketua, tentukan banyaknya cara pemilihan pengurus yang terdiri dari Ketua, Wakil, Sekretaris, dan Bendahara! 20. Dari 5 pria dan 6 wanita akan duduk berjajar, tentukan banyaknya cara jika hanya sepasang pria dan wanita yang boleh berdampingan! 21. Pak guru memberikan kuis sebelum pelajaran dilanjutkan dengan 8 soal pilihan ganda dengan 5 pilihan jawaban yang hanya mengandung 1 jawaban yang benar. Rafa tidak belajar, sehingga menjawan semua soal dengan cara menebak. Berapa banyak carakan Rafa dapat menjawab kuis tersebut? 22. Hitunglah nilai dari a 3! + 5! b 4! − 3! c 8!x 3! Suku Banyak d 8!4! e 4! + 3!2! f 3!x 4! − 5! 23. Nyatakan dalam notasi faktorial! a. 12 ⋅11 ⋅10 ⋅ 9 ⋅ 8 7 ⋅ 8 ⋅9 ⋅10 6⋅5 n n − 1n − 2 c. 2 ⋅3⋅ 4 Hitunglah nilai dari a P 5, 3 b P 4,2 + P 6, 3 d. k k − 1 k − 2 ⋅⋅⋅ k − 8, k > 8 n n − 1 ⋅⋅⋅ n − k + 3 e. 6 ⋅5 ⋅4 2 ⋅3 ⋅ 4 ⋅ 8 ⋅ 9 f. n n − 1 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 b. 24. 25. Tentukan nilai n jika diketahui n! a. =9 n − 1! n! b. =20 n − 2! n − 1! c. = 30 n − 4! c P 6, 5 − P 4,1 d P 8,5 P 7,4 n + 1! n! = n − 1!2! n − 2! n + 2! e. = 72 n! n − 1! f. = 10 n + 2!3! d. 26. Tentukan banyaknya bilangan yang dibentuk dari angka 1, 2, …, 8 jika a Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan merupakan bilangan genap b Bilangan itu terdiri dari 3 angka dan merupakan bilangan kelipatan 2 c Bilangan itu terdiri dari 4 angka dan bernilai > 600 d Bilangan itu terdiri dari 4 angka dan bernilai 3 i Jumlah mata dadu 13 j Mendapatkan mata dadu yang tidak sama k Jumlah mata dadu tidak sama dengan 7 72. Dua orang berada di dalam sebuah gedung yang mempunyai 5 pintu. Tentukan peluang mereka keluar gedung dengan ketentuan a Keluar melalui pintu yang sama b Keluar melalui pintu yang berbeda 73. Misalkan A = {3, 4, 5} dan B = {6, 7, 8, 9}. Masing- masing dari himpunan A dan B dipilih satu angka. Tentukan peluang dari a Jumlah kedua angka adalah bilangan genap b Jumlah kedua angka adalah bilangan ganjil c Jumlah kedua angka adalah bilangan prima d Jumlah kedua angka adalah bilangan kelipatan 6 e Hasil kali kedua angka adalah bilangan ganjil f Hasil kali kedua angka adalah bilangan genap g Hasil kali kedua angka adalah 24 74. Di dalam kotak terdapat 3 bola merah, 5 bola putih, 6 bola hijau, dan 2 bola biru. Diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambil bola a Merah c Putih e Hijau dan biru b Hijau d Biru 75. Hasil ujian Kalkulus dari 100 orang mahasiswa adalah sebagai berikut 5 orang mendapat nilai A, 20 orang mendapat nilai B, 40 orang mendapat nilai C, 19 orang mendapat nilai D, dan 16 orang mendapat E. Yang dinyatakan lulus adalah mereka yang mendapat nilai A, B, atau C. Aisyah adalah salah satu diantara 100 mahasiswa tersebut, tentukan peluang bahwa Aisyah termasuk mahasiswa yang a Mendapat nilai A b Lulus matakuliah Kalkulus 76. Sepasang suami istri yang baru menikah merencanakan akan mempunyai 3 orang anak. Tentukan peluang mereka akan mendapatkan anak Suku Banyak a Laki- laki semua b Perempuan semua c Dua laki- laki dan 1 perempuan d Dua perempuan dan 1 laki- laki 77. Dua orang ibu berbelanya ke toko AS SALAAM sekali dalam seminggu. Berapakah peluang bahwa kedua ibu tersebut berbelanja pada hari yang a Sama b Berurutan 78. Dari sekeranjang telur yang diteliti ternyata 5% telur diantaranya cacat. Jika diambil 3 telur, tentukan peluang a Semua telur cacat c paling banyak 2 telur cacat b satu telur cacat 79. Sebuah dadu dilempar sebanyak 600 kali. Berapa frekuensi harapan muncul mata dadu genap? 80. Peluang seorang anak terserang flu adalah 0,05. Berapakah diantara anak diperkirakan terkena flu? 81. Di suatu desa tercatat 100 keluarga yang masing- masing mempunyai dua anak. Berapa keluargakah diharapkan dari desa tersebut yang mempunyai anak satu pria dan satu wanita? 82. Peluang pohon mangga akan hidup sepuluh tahun lagi adalah 0,84, sedangkan peluang sebuah pohon rambutan akan hidup 10 tahun lagi adalah 0,79. Tentukan peluang untuk hidup 10 tahun lagi a Kedua pohon c Pohon rambutan saja b Pohon mangga saja d Paling tidak salah 1 pohon 83. Peluang A menang terhadap B pada pertandingan memanah adalah 0,75. Berapa frekuensi harapan A akan menang jika akan diadakan pertandingan sebanyak 10 kali? 84. Menurut perkiran cuaca, peluang hujan pada satu hari di bulan September 2013 adalah 0,2. Berapa kalikah hujan yang diharapkan terjadi pada bulan tersebut? 85. Dalam sebuah peti terdapat 300 buah lampu. Jika peluang sebuah lampu rusak adalah 0,1, berapa banyak lampu yang diperkirakan rusak? 86. Peluang Ali lulus dalam mengikuti suatu tes adalah 2/5. Tentukan peluang Ali tidak lulus dalam mengikuti tes tersebut! 87. Jika peluang mengambil komponen yang cacat dalam sebuah percobaan adalah 1/6, tentukan peluang mengambil komponen yang baik. 88. Peluang sebuah obat dapat menyembuhkan penyakit adalah 0,95. Berapa orang yang akan sembuh jika obat tersebut diuji cobakan terhadap 250 tester? 89. Dalam sebuah kotak terdapat 12 bohlam berwarna merah dan 18 buah bohlam berwarna kuning. Diketahui bahwa 2 diantara bohlam merah dan 6 diantara bohlam kuning terbakar. Jika satu bohlam diambil secara acak, tentukan peluang mendapatkan a Bohlam merah Suku Banyak b Bohlam kuning c Bohlam yang terbakar d Bohlam merah yang terbakar e Bohlam merah atau bohlam yang terbakar, tau bohlam merah yang terbakar f Bohlam kuning yang terbakar g Bohlam kuning atau bohlam yang terbakar 90. Sebuah kantong berisi 9 kelereng biru, 6 kelereng kuning, dan 4 kelereng merah. Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong. Tentukan peluang terambil a Kelereng biru atau kuning c Kelereng kuning atau merah b Kelereng biru atau merah 91. Dua buah dadu dilempar sebanyak sekali. Tentukan peluang mendapatkan mata dadu a Berjumlah 5 atau 8 b Berjumlah bilangan prima atau keduanya kembar c Jumlahnya genap atau berjumlah 6 92. Sebuah kartu diambil dari 1 set kartu bridge. Tentukan peluang terambil a Kartu As atau kartu Hitam d Kartu Bergambar atau kartu Waru b Kartu Hitam atau kartu Wajik e Kartu Bergambar atau kartu Merah c Kartu Hati atau kartu As f Kartu Kriting atau kartu Wajik 93. Dari 30 siswa, 15 anak memiliki SIM A, 13 anak memiliki SIM C dan 7 anak tidak memiliki SIM A maupun SIM C. Jika dipilih satu anak secara acah, tentukan peluang terpilihnya anak yang memiliki a SIM A c SIM A dan SIM C b SIM C d Tidak punya keduanya 94. Pada kantong A terdapat 5 bola hijau dan 7 bola merah, pada kantong B terdapat 6 bola hijau dan 8 bola merah. Semua bola mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. a Jika satu bola diambil dari setiap kantong, berpakah peluang bahwa kedua bola berwarna hijau? b Jika satu bola diambil dari kantong A, kemudian dimasukkan ke dalam kantong B sebelum diambil satu bola dari kantong B. berapakah peluang terambil kedua bola berwarna hijau? 95. Pada suatu ujian, 25% dari peserta gagal ujian Matematika, 15% gagal ujian Bahasa Inggris dan 10% gagal ujian keduanya. Seseorang dipilih secara acak. a Jika ia gagal Bahasa Inggris, berapa peluang ia gagal Matematika? b Jika ia gagal Matematika, berapa peluang ia gagal Bahasa Inggris? c Berapa peluang bahwa ia gagal Matematika atau Bahasa Inggris? 96. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar sekali. Tentukan peluang memperoleh a Mata dadu ganjil dan gambar pada uang b Mata dadu prima ganjil dan angka pada uang c Mata dadu genap dan angka pada uang 97. Di dalam kotak terdapat 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari kotak tersebut diambil 4 bola sekaligus secara acak. Berapakah peluang mendapatkan bola a 2 merah dan 2 putih d Setidaknya 1 bola putih Suku Banyak b 1 merah dan 3 putih c 2 merah dan 1 putih e Minimal 2 bola merah f Maksimal 3 bola putih 98. Di dalam kotak terdapat 8 bola merah, 6 bola hijau, 5 bola biru, 4 bola kuning, dan 4 bola hitam. Diambil 2 bola satu persatu tanpa pengembalian. Tentukan mendapatkan bola a Pertana Merah dan kedua Hijau f Pertana Merah dan kedua Hitam b Pertana Merah dan kedua Kuning g Pertana Hijau dan kedua Hijau c Pertana Merah dan kedua Biru h Pertana Hijau dan kedua Biru d Pertana Biru dan kedua Biru i Pertana Hitam dan kedua Biru e Pertana Merah dan kedua Biru j Pertana Kuning dan kedua Hijau 99. Ali mengikuti ujian Matematika dan Biologi di sekolahnya. Jika peluang ia lulus Matematika ialah 0,75 dan peluang ia tidak lulus Biologi adalah 0,15. Tentukan peluang bahwa ia a Lulus keduanya c Salah satu tidak lulus b Tidak lulus keduanya 100. Diketahui 3 buah kantong. Kantong A berisi 2 kelereng merah dan 3 kelereng putih, Kantong B berisi 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, Kantong C berisi 4 kelereng merah dan 5 kelereng putih. Sebuah kantong dipilih secara acak dan dari kantong itu diambil sebuah kelereng secara acak. Tentukan peluang a Mendapatkan kelereng merah dari kantong A b Mendapatkan kelereng merah dari kantong B c Mendapatkan kelereng merah dari kantong C d Mendapatkan kelereng putih dari kantong A e Mendapatkan kele reng putih dari kantong B f Mendapatkan kelereng putih dari kantong C 101. Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari kotak tersebut diambilsatu bola secara acak tiga kali berturut-turut tanpa pengembalian. Tentukan peluang bahwa terambil a 2 bola pertama merah dan bola ketiga putih b 2 bola pertama putih dan bola ketiga putih c bola pertama merah, kedua putih, dan bola ketiga putih d bola pertama merah, kedua putih, dan bola ketiga merah e bola pertama putih, kedua putih, dan bola ketiga merah f ketiganya bola merah g ketiganya bola putih 102. Sebuah dadu di tos beberapa kali hingga muncul angka 6 jika muncul angka 6, maka pengetosan dihentikan. Tentukan peluang bahwa dadu tersebut harus ditos sebanyak a Dua kali b Tiga kali c Empat kali 103. Misalkan, peluang lulus ujian dari A, B, dan C masing- masing adalah 3/4, 2/3, dan 3/5. Tentukan peluang kejadian berikut a Ketiganya lulus c Hanya 2 orang yang lulus b Ketiganya tidak lulus d Paling tidak 1 orang lulus Suku Banyak 104. Kantong A berisi 3 bola merah dan 7 bola biru, kantong B berisi 4 bola merah dan 6 bola biru. Sebuah bola diambil secara acak dari kantong A dan dimasukkan ke dalam kantong B. Setelah bola bercampur, sebuah bola diambil dari kantong B dan dimasukkan ke dalam kantong A. Dengan bantuan diagram pohon, tentukan peluang kejadian berikut a Bola merah terambil dari kantong A dan bola biru terambil dari kantong B. b Dua bola berbeda warna terambil c Bola yang terambil dari kantong B adalah merah d Kantong A masih berisi 3 bola merah. 105. Terdapat delapan pelari dengan nomor punggung 1 – 8. Tentukan peluang pelari nomor 3, 7, dan 1 berturut-turut keluar sebagai juara 1, 2, dan 3. 106. Sebuah bilangan yang terdiri dari 4 angka dibentuk dari angka-angka 1 – 4. Tentukan peluang bahwa bilangan tersebut lebih besar daripada jika a Angka dapat berulang b Angka tidak dapat berulang 107. Dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah, 4 bola putih, dan 5 bola biru. Jika diambil 3 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang bola yang terambil itu a Ketiganya merah d ketiganya berbeda warna b Ketiganya biru e Paling sedikit 1 merah c 2 putih dan 1 merah f Paling banyak 2 biru 108. Jika 3 keping uang logam diundi bersama-sama satu kali, berpakah peluang munculnya a Ketiganya sisi angka c hanya satu sisi angka b 2 sisi angka dan 1 gambar d sekurang-kurangnya satu sisi gambar 109. Dua kartu diambil sekaligus secara acak dari 1 set kartu bridge. Tentukan peluang terambil kartu a 2 kartu As e Kartu no 5 Hitam dan karto no 8 b 2 kartu bernomor 10 f Kartu merah dan kartu sekop c Kartu As dan kartu bernomor 9 g Kartu merah dan kartu hitam d Kartu Hati merah dan kartu Hitam h Kartu Bergambar dan kartu As 110. Dari 10 lembar undian yang dibagikan secara gratis oleh Kepala Sekolah, terdapat 2 lembar undian yang berhadiah mobil. a Jika Ani mendapatkan 1 lembar undian, berapa peluang ia mendapatkan hadiah? b Jika Eni mendapatkan 2 lembar undian, berapa peluang ia mendapat 1 hadiah? 111. Dua buah bola diambil secara acak satu persatu dengan pengembalian dari sekantong bola yang terdiri dari 4 bola hitam, 5 bola putih, dan 3 bola abu-abu. Tentukan peluang terambil bola berwarna a Hitam kemudian putih c Putih kemudian abu-abu b Hitam kemudian abu-abu 112. Pada pertandingan antara kesebelasan Singa dengan kesebelasan Macan, diketahui bahwa peluang kesebelasan Singa menang adalah 5/14 dan peluang kesebelasan Macan menang adalah 2/5. Peluang bahwa pertandingan akan seri adalah … Suku Banyak

banyak cara seseorang masuk dan keluar searah gedung tersebut adalah